Cette question a été traitée en détail par MinutePhysics dans cette vidéo: “How Long To Fall Through The Earth?”

—

Grossièrement on peut dire que la gravité qui s’exerce sur un corps en surface d’une planète, est la résultante de l’action de toute la masse de la planète réunie au centre de gravité de cette planète, donc au centre de la sphère.

Puis pendant la “chute” dans ce tunnel, la gravité baisserait d'autant que plus de masse se trouve au dessus du corps en chute, car les forces exercées par les masses qui se trouvent au dessus s’annulent en “tirant” dans toutes les directions simultanément. On le voit en faisant l'intégration de l'effet de cette tranche de planète, elle s'annule toujours.

Autrement dit, la gravitation exercée sur le corps dans le tunnel est telle que la seule masse qui exerce une force qui ne s’annule pas, est celle qui se trouve dans la sphère imaginaire qui est “sous le corps”. Tout se passe comme si la planète était découpée de la profondeur déjà traversée et que tout ce qui est au dessus de la découpe n'existe plus.

—

Or la masse qui se trouve dans cette sphère, à densité constante, décroit pendant la chute comme le cube de la distance au centre de la terre. La gravité décroit donc d’autant, jusqu'à s'annuler complètement au centre.

Bien sûr, d’autres phénomènes entrent en jeu si on veut être précis, puisque la Terre n’a pas une densité constante en fonction de la profondeur, ni une composition constante. Et en plus, la Terre tourne même pendant la chute, si bien qu’un corps subit par rapport à la Terre une déviation vers l’Est[1].

Au centre de la Terre, la gravité est nulle. Mais la pression est immense ainsi que la température, donc attention à ne pas aller imaginer que les planètes ou étoiles ou trous noirs seraient creux en leur centre, il n’en est rien.

Notes de bas de page

[1] Déviation vers l'est — Wikipédia