Aller, puisque la question a déjà une bonne et sérieuse réponse de Dr. Goulu, je me permets d'ajouter une contribution originale (également approximative et contradictoire) :

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Non, il n'est pas possible que l'univers soit en rotation. Car en effet, par rapport à quoi serait-il en rotation ? Tout comme il ne pourrait pas être en translation car de même, par rapport à quoi serait-il en translation ? Mais détaillons un peu :

L'univers est par définition, tout ce qui existe. Il n'y a donc pas d'extérieur à l'univers, puisque la définition que nous utilisons englobe tout ce qui est. “Univers” est donc un conteneur, il ne peut donc pas être contenu, ce qui implique qu'il ne peut pas avoir de bord.

N'ayant pas de bord, s'il avait un axe de rotation alors les vitesses “à l'infini” seraient nécessairement infinies juste pour assurer cette rotation, or nous savons que toutes les vitesses possibles sont bornées par la constante “c”, célérité et vitesse de la lumière. Ce qui prouve par contradiction qu'une rotation globale n'est pas possible.

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Dans le cas d'une translation globale, c'est différent. Si l'univers était en translation par rapport à quelque référence imaginaire, alors aucune équation ne serait changée, puisque “le mouvement est comme rien” — d'après Galilée et Einstein. En théorie il le pourrait donc, mais on voit bien pourquoi ça ne serait pas mesurable et de plus, ça n'impacterait absolument rien. C'est pourquoi émettre l'hypothèse que tout l'univers pourrait être en translation serait vide de sens, et dénoterait une incompréhension du principe de relativité.